Студенческая команда "Буревестник" берет свое начало с 1962 года, когда на факультете физического воспитания Ворошиловградского государственного педагогического института имени Тараса Шевченко было открыто отделение гандбола. Первым тренером стал выпускник факультета 1960 года – преподаватель Шевцов Владимир Григорьевич. За это время команда становилась призером Спартакиады педагогических ВУЗов Украины; представляла Ворошиловградскую область на республиканских соревнованиях. В команде играли Чернов Виктор и Костенко Володимир, какие много лет тренировали женскую команду мастеров г. Ужгород. Котляров Владимир играл в команде мастеров СК "Кунцево" г. Москва. За команду мастеров СКА г. Киев и сборную Украины – Владимир Оглобля. С 1978 до 1992 года команду тренировал выпускник факультета 1975 года Максимов Геннадий Яковлевич. В этот период "Буревестник" успешно выступал на Спартакиадах педвузов, становился Чемпионом Спартакиады спортивных клубов Вузов Украины.
В 1983 году представляя Ворошиловградскую область на Спартакиаде Украины, команда играла в финальной части.
В 1991 году она получила в борьбе право играть в I лиге Чемпионата СССР, но с принятием независимости Украины Чемпионат прекратил свое существование. С января по июль 1992 года команда принимает участие в I Чемпионате Украины среди команд высшей лиги. Игроки команды Химченко Александр, Рощупкин Олег, Васецкий Валерий, Замков Владимир играли в зарубежных командах. С сентября 1992 до 1998 года команду возглавлял выпускник факультета в 1985 году Леонтьев Олег Викторович. В 1992 году у команды появился спонсор – Стахановский Вагоностроительный завод. "Буревестник" изменяет название на "Педуниверситет Вагоностроитель" и продолжает играть в высшей лиге Чемпионата Украины. С 1995 до 1997 года снова команда "Буревестник" очутилась в І лиги Чемпионата Украины. Прошел год и "Буревестник" снова получил право играть в Высшей лиге Чемпионата Украины. Дегтярев Дмитрий играл в сборной Украины, Куриный Андрей – стал серебряным призером Чемпионата мира среди молодежных команд, Камишов Андрей – игрок национальной сборной Украины, участник Чемпионата мира и Европы. С 1998 года команду снова возглавляет Максимов Г.Я., вместе с    Леонтьевым О.В. они тренируют "Буревестник" до настоящего времени. За это время команда играя в Суперлиге, Чемпионате Украины занимала в сезонах 2001/2002 г.г. и 2003/2004 г.г. – 6 место, а в 2004/2005 г.г. и 2005/2006г.г. – 5 место. Принимая участие во Всеукраинских Универсиадах, команда в 2001 году заняла 3 место, а 2003 году – 2 место. Являясь базовой командой студенческой сборной Украины, в 2005 году в Челябинске на XVII Чемпионате мира заняла II место. За это достижение 9 игрокам "Буревестника" было присвоено звание "Мастер спорта Украины международного класса", а Максимову Г.Я. – "Заслуженный тренер Украины". В 2005 году заняв 5 место в Чемпионате Украины, команда представляла страну на Европейском Кубке “Challenge Cup 2005/06" . В групповом раунде в г. Ниш (Сербия и Черногория) "Буревестник" занял 11 место и вышел в 1/16 финала. В финальной части проиграв обе игры бронзовому призеру Чемпионата России команде "Нева", выбыл из розыгрыша Европейского Кубка. В сезоне 2005/2006 г.г. команда получила право во второй раз представлять Украину в "Challenge Cup 2006/07" .
Игроки команды Ян Вижбовский и Роман Котелюк играют в заграничных клубах, Кузниченко Богдан и Фирсов Сергей в составе сборной Украины принимали участие в Чемпионате мира по пляжному гандболу, Игорь Ожигин и Артем Виртегил в Чемпионате мира и Европы среди молодежных команд.
С 1998 года по настоящее время клуб возглавляет Александр Иванович Бабичев.